针对您个人申请劳动能力鉴定的问题，存在以下特殊情况或例外情形：
1. 公司与劳动者协商一致放弃再次鉴定：若公司对初次鉴定结论无异议，与您协商一致不申请再次鉴定，此时初次鉴定结论直接生效，双方可依据该结论处理工伤待遇问题，无需进入再次鉴定程序。
2. 劳动者因特殊情况申请延期鉴定：若您因医疗未终结、身体状况无法配合等特殊情况，可向劳动能力鉴定委员会申请延期进行再次鉴定，此时公司的再次鉴定申请期限可能相应顺延，确保鉴定结果的准确性。
3. 省级鉴定委员会认定初次鉴定程序违法：若公司提出再次鉴定时，举证证明初次鉴定存在程序违法（如鉴定机构无资质、鉴定人员违规），省级鉴定委员会可能撤销初次鉴定结论，重新组织鉴定，此时您个人申请的鉴定结果将不被采纳。
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针对您个人申请劳动能力鉴定的情况，可能存在以下法律风险点：
1. 公司超期申请再次鉴定的风险：若公司在收到初次鉴定结论15日后才提出再次鉴定申请，劳动能力鉴定委员会将不予受理，公司只能接受初次鉴定结果。例如：您于10月1日收到初次鉴定结论，公司10月20日才提交再次鉴定申请，因超过15日时效，申请会被驳回，最终以您个人申请的鉴定结论为准。
2. 劳动者未配合再次鉴定的风险：若公司合法提出再次鉴定，劳动者无正当理由拒绝配合，可能导致鉴定无法进行，进而影响工伤待遇的核定。例如：公司在法定期限内申请再次鉴定，您因个人原因拒绝到场进行医学检查，鉴定委员会可能作出不利于您的推定结论。
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关于您个人申请劳动能力鉴定后公司是否还能申请的问题，答案是公司可以申请再次鉴定。
公司可以申请劳动能力再次鉴定。
1. 若公司对个人申请的初次鉴定结论不服：根据法律规定，公司作为申请鉴定的单位，有权在收到初次鉴定结论之日起15日内，向省级劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
2. 若公司未对初次鉴定结论提出异议：公司无需重复申请，但仍可通过合法途径了解鉴定结果的依据，确保鉴定程序的合法性。
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针对您个人申请劳动能力鉴定后公司可能的操作，我们总结以下常见错误行为：
1. 忽视再次鉴定申请时效：部分公司可能因疏忽错过15日的再次鉴定申请期，导致无法通过法定程序提出异议，只能接受初次鉴定结论，影响自身对鉴定结果的话语权。
2. 否定个人申请的合法性：如您遇到的公司称“个人申请的不算”，这种行为无法律依据，可能误导劳动者，若劳动者信以为真放弃维护自身权益，将直接影响后续工伤待遇的确定。
若您发现公司存在上述错误操作，或对自身权益保护有疑问，建议进一步向律师咨询，避免因错误行为导致权益受损。

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